识“器”不误量角功

                        ----《角的度量》教学案例分析

【案例背景】

小学阶段“图形与几何”知识的教学主要包含“空间和平面基本图形的认识和计算、图形的性质、分类和度量”、“图形的平移、旋转和轴对称”等，四年级上册《角的度量》的学习是其重要的组成部分，更是学生学习度量其他几何图形的基础。

【案例描述】

一、缘起—— 一“石”激起千层浪
     在学习完《角的度量》新课后的第二天，我对任教的2个班级学生进行了用量角器量角技能的过关，目的在于了解学生是否熟练掌握量角的基本技能。过关的内容为用量角器度量10个角，量正确1个角得10分（度量时允许学生有正负1°的误差），满分为100分。批改后学生的错误率之高超过了我的预期，经统计两个班满分共12人，60分以下26人。
    从过关测试中可以看出，学生在度量角时出现了度量角度误差偏大、锐角和钝角混淆、当度量的角不是水平放置时比水平放置的错误率要高，可见学生对量角技能的掌握不太理想。对于《角的度量》这样一节图形测量课，主要是培养学生正确使用量角器量角的技能，学生能否熟练地掌握度量的基本技能并能解决实际问题，较大程度上取决于是否理解操作程序和步骤的道理。
二、探 寻——研读数据，分析错因
    随后，我随机对一些学生进行了个别访谈，访谈后发现错误的数据背后是一个个错误的操作，学生最容易犯以下“五宗罪”：      
错误一：
没有重合。学生在度量角时，往往只是把角的一条边和量角器的0刻度线大致对齐，匆匆一看便写上了答案，而实际上0刻度线与角的边又形成了一个很小的夹角，导致测得的误差偏大。    
错误二：
盲目估数。一般来说需要度量的角的两条都比较短，直接去量会有误差，有的学生根本不会想到要将这两条边延长后再准确找到其在量角器上相应的刻度线，而是盲目估计数据，导致度数有误差。     
错误三：
内外混淆。不少学生将锐角写成钝角的度数，钝角写成锐角的度数，这是学生在度量角时最常见的一种错误，因为他将内外圈的度数混淆了。       
错误四：
思维定式。平时习题中出现的角通常情况下角的一条边多呈水平方向呈现，且多为5°或10°的倍数，学生就久而久之形成了思维定式——测量时会有意无意地往5或10的倍数上去靠，觉得应该是整五整十的；特别是当两条边都不在水平方向时，学生就不知道该如何摆放量角器了。   
错误五：

工具不规范。学生买来的量角器有的中心点太大或空心，学生用中心点去对角的顶点时有困难，也容易有误差；有的量角器上面为了美观画满卡通图案，量角器不透明，这都会影响学生准确地读数。
三、聚 焦——有效教学，提升技能
     通过研读教材，研读学生，掌握了学生的学情和教材的前世今生，这为我的教学指明了方向。 如何促进“角的度量”教学的有效进行呢？我试图从以下几个环节入手。
【教学目标】
1.在观察操作中认识量角器和角的计量单位，并会运用量角器正确地对角的大小进行度量，理解角的大小与角两边的长短无关，与角两边张开的大小有关。
2.通过操作活动，提升观察能力，初步养成细致有序操作的良好习惯。
3.感受到学习度量角的价值，体会数学与生活的联系。
【教学过程】
【环节一：在观察交流中，体会统一度量单位的必要性】
 1.创设情境，引入新知
教师出示两组角，请学生比较角的大小。
第一组：两个角大小很明显，一个145°，另一个85°。
师：像这样的角可以直接比较出大小。
第二组：两个角大小很接近，∠1=53°，∠2=54°。（如下图）

师：这两个角谁大谁小呢？该怎么办？
生1：可以把两个角叠在一起比较。
生2：可以用量角器来量一下角的度数。
2.借助单位比较
师：大家很聪明！用量角器量很方便。请学生取出量角器，自由交流，初步认识量角器的构成。
【环节二：在丰富感知中，萌芽量角动态意识】
1．认识量角器
师：观察量角器，说一说量角器上有什么？
引导交流：认识量角器的中心点、内外刻度线和0刻度线，每个学生在自己的量角器上找一找。
师：角的单位是什么？你能在量角器上找到1°角吗？
2.动态演示
（课件演示：将半圆平均分成180份等份，每一份所对应的角就是1°），动态的演示给学生以直观的感受和视觉的冲击。
师：感受一下，1°角大不大？半圆上有多少个这样1°的角。请你跟着老师一起在这个半圆上找个10°的角（课件动态演示：从右边0刻度线开始数出10个1°）你能用两根手指或手臂做出一个大约10°的角吗？
（老师和学生一起把手臂当成角的两条边，先两臂重合，再一个手臂不动，当成始边，另一臂慢慢展开，当终边）
师：还能大点吗？20°、30°……180°、……360°。引导学生发现：所有的角都可以看成是从0刻度线开始慢慢打开的。
【环节三：在动手操作中，掌握量角的方法】
师：现在同学们会在量角器上找角了，真了不起！老师这里画了一个角，你有信心量出它的度数吗？
（1）学生操作：用量角器量出下面这个角的度数。
（2）反馈
（3）思考：你是怎么量这个角的呢？
（4）小组交流：归纳量角的方法。
（5）学生汇报，教师根据学生所说进行演示。
（6）总结归纳：（板书：点对点、线对边、看刻度）
（7）练习：出示一个钝角，让学生量，量后校对，并总结注意事项。
（在量角时，一条边对准哪一条0刻度线，就读哪一圈的度数。可以先估计是哪一类角，然后再测量。）
【环节四：在估—测—估中，提升实测的能力】
1.   估测意识
师：在刚才的练习中，通过测量，我们知道了∠2等于90°。你能估计∠1和∠3的大小吗？
生：∠1大约是30度，∠3大约是120度左右。
2.估测方法
师：你们在估计的时候有哪些好的办法呢？
生1：∠1大约有3个10度的角那么大，大约30度。（迭代） 
生2：∠2大约有3个∠1的大小，所以∠1大约是30度。（对比）
生3：∠3比直角大一些，大约是120、130度左右。（对比）
生4：可以把∠3分成两部分，一部分是90度，另一部分和角1差不多大，所以大约是120度。（分解）
……
教师结合课件进行动态演示。

【案例反思】

环节一：在观察交流中，体会统一度量单位的必要性
       在图形测量的教学中，让学生感受到寻找统一、合适的单位作为测量标准的必要性，了解测量单位在生活中的实际意义，有助于学生初步感知测量的意义，理解测量的方法。先通过一个数学问题情境引入，让学生感受到比较角的大小有时可以直接用肉眼进行比较，有时可以用重叠法进行比较。当两种方法都不能用的时候就需要借助工具进行度量。引导学生从模糊比较到精确比较，引出测量的精确性，由此引出测量工具——量角器。学生一般在课前已经准备了量角器，知道量角器是一件测量角的大小的工具，于是先请学生初步认识量角器的构成，一则顺应学生的学习需求，二则了解学生的认识基础。

环节二：在丰富感知中，萌芽量角动态意识       

在环节二的想象活动中，学生都把角从0刻度线展开，这就帮助学生确定了0刻度线，也就找到了度量的起点和标准。不管0刻度线在左还是右，也不管是内圈刻度还是外圈刻度，只要从0刻度线开始，从小到大顺着往下读，就一定不会错。由静到动，一个别具匠心的细小环节，让学生印象深刻，体验了动静之间截然不同的两种表象，就不会简单地将角看成两条沉默的射线了。

环节三：在动手操作中，掌握量角的方法
       2011版课标指出：有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿记忆，动手实践、自主探索与合作交流也是学生学习数学的重要方式。如何量角是这节课的重难点，课堂上重视探索出量角方法的过程。利用小组合作归纳出量角的方法，并将量角方法形成口诀写成板书，可以加深学生对它的印象。最后再通过量一个钝角，解决内、外圈容易读错的问题。

环节四：在估—测—估中，提升实测的能力
        在图形测量教学中有意识地培养学生的估测意识，重视对估测方法的指导， 学生感悟到估测不是乱猜，而是估有所据。估测的过程，同时促进了学生对量角方法的理解，提高实测的准确率，有效减少读错内外圈刻度等错误。
    俗话说，磨刀不误砍柴功。同样，识“器”不误量角功，只有熟知量角的工具才能在量角时做到游刃有余。“角的度量”不仅要关注操作技能的训练，更是体现了知识技能习得与数学活动经验积累共同生长的教学理念。教学之路其修远兮，吾将上下而求索。